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Elektrotechnische Grundlagen im Auto - Der Ohmsche Widerstand

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Der Ohmsche Widerstand

Ein Auszubildender Kfz-Mechatroniker aus dem 1. Lehrjahr sollte feststellen, warum das Abblendlicht nicht brannte. Er wollte dazu gleich sein neu erworbenes Digitalmultimeter ausprobieren und den Widerstand der HB4-Lampe messen . Doch irgendwas scheint er wohl dabei nicht ganz richtig gemacht zu haben. Die Auflösung folgt später.

Lampenwiderstand messen (falsch)

Hier wird der Widerstand der Lampe gemessen. Aber was ist falsch an dieser Messung? (Bild: kfztech.de)

 Untrennbar verbunden mit den physikalischen Größen Spannung und Strom ist der elektrische Widerstand.

Hemmung des Ladungstransports

Wenn man eine Spannungsquelle wie beispielsweise eine Batterie durch einen Leiter verbindet, findet durch die Spannung eine gerichtete Elektronenbewegung statt, es fließt Strom so lange bis die Ladungen ausgeglichen sind (Batterie ist leer) oder der Stromfluss unterbrochen wird. Die Bewegung freier Ladungsträger (Elektronen) im Inneren des Leiters hat zur Folge, dass diese gegen Atome des Leiterwerkstoffs stoßen und in ihrem Fluss gestört werden.

Widerstand (Schema)

Wenn sich Ladungsträger in einem Leiter bewegen, prallen sie an den Atomrümpfen immer wieder ab. Dadurch werden sie in ihrer Bewegung gehemmt. (Bild: kfztech.de)

Diesen hemmenden Effekt nennt man elektrischer Widerstand oder auch Ohmscher Widerstand. Mit dem Begriff Widerstand kann aber auch das elektrische Bauteil Widerstand gemeint sein.

Der elektrische Widerstand ist die Hemmung des Ladungstransports von elektrischen Ladungen in einem leitenden Stoff.

Ein einfacher Leiter besitzt jedoch einen viel zu geringen Widerstand, der Stromfluss wäre unzulässig hoch. Die direkte Verbindung beider Pole nur mit einem Leiter nennt man deshalb einen Kurzschluss. Deshalb enthält jeder Stromkreis einen Widerstand als Bauteil der den Stromfluss hemmt, wie z.B. eine Glühlampe. Der Glühfaden in der Lampe ist zwar auch nur ein Draht. Aber dieser ist so dünn, dass nur ein relativ geringer Strom fließen kann. In der Elektronik spielen Widerstände als Bauteile eine sehr große Rolle. Neben diesen klassischen Widerständen hat jedes elektrische Bauteil als Spannungsverbraucher auch einen Widerstandswert, der Einfluss auf Spannungen und Ströme in Schaltungen nimmt.

Jeder Leiter und jeder Verbraucher setzt dem elektrischen Strom einen Widerstand entgegen. Je größer der Widerstand, desto geringer der Strom

Durch den beschriebenen hemmenden Effekt besitzt ein Widerstand also eine strombegrenzende Eigenschaft. Wenn die Elektronen auf dem Weg durch den Leiter mit den Atomen zusammenstoßen übertragen sie dabei Energie auf die Atome. Die Eigenschwingungen der Atomrümpfe verstärken sich, das Behindern der Ladungsträger wird größer. Der Widerstand erhöht sich folglich und der Leiter erwärmt und dehnt sich aus. Alle Leiter aus Metall verhalten sich so, sie leiten im kalten Zustand besser. Deshalb werden sie auch als Kaltleiter bezeichnet.

Physikalische Größe Ohmscher Widerstand

Das Formelzeichen des elektrischen Widerstands ist R. Es steht für die englische Bezeichnung Resistor (=Widerstand). Die Maßeinheit für den elektrischen Widerstand ist Ohm mit dem Kurzzeichen Ω (Omega) aus dem griechischen Alphabet. Die Maßeinheit Ohm wurde übrigens abgeleitet von Georg Simon Ohm, einem deutschen Physiker. Übliche Messgrößen im Kfz finden Sie in Tabelle 1.  Widerstände als Schaltzeichen werden in Schaltplänen immer im Verhältnis 1:3 gezeichnet.

Widerstand Schaltzeichen

Allgemeines Schaltzeichen eines Widerstands

Weitere Schaltzeichen von Widerständen sind beispielsweise der veränderbare Widerstand, die Spule, der temperaturabhängige oder der lichtabhängige Widerstand. Eine Lampe wird manchmal auch gerne als Symbol für einen allgemeinen Spannungsverbraucher hergenommen (Tabelle 2).

Leitfähigkeit und spezifischer Widerstand

Unterschiedliche Werkstoffe leiten den Strom unterschiedlich gut. Dies hängt vom Abstand der Atome und von der Anzahl der freien Elektronen ab. Physikalisch wird dies durch die elektrische Leitfähigkeit σ (griechisch Sigma) ausgedrückt. Verschiedentlich liest man auch von Gamma (γ) oder Kappa (κ). Die Einheit der Leitfähigkeit σ ist m/Ω mm2. Je besser die Leitfähigkeit, desto niedriger der Widerstandswert und umgekehrt. Der Leitwert ist somit der Kehrwert des Widerstandes. Korrekt ausgedrückt: Der spezifische elektrische Widerstand ϱ (gr. Buchstabe rho). Die Einheit des spezifischen Widerstands ϱ ist Ω mm2/ m.

Faktoren, die die Leitfähigkeit und den Widerstand eines Leiters beeinflussen sind die Leiterlänge, der Leiterquerschnitt, der Leiterwerkstoff und die Temperatur. Je länger der Leiter ist desto öfter prallen die Elektronen aufeinander und desto größer deshalb der Widerstand. Und je kleiner die Leiterfläche ist, umso schwieriger wird es für die Elektronen sich „durchzuzwängen“. Rechnerisch beziehen wir uns auf eine genormte Leiterlänge von 1 m, bei 1 mm2 Leiterquerschnitt, im Bezug zu einer Werkstoffkonstante und einer Bezugstemperatur von 20°C. Die Formel für die Berechnung des Leiterwiderstands lautet: R = ϱ l / A. In Tabelle 3 kann für verschiedene Leitermaterialien der spezifische Wiederstand und die Leitfähigkeit entnommen werden.

Der Widerstand eines Leiters wird umso größer, je länger seine Länge und je höher sein spezifischer Widerstand und je kleiner seine Leiterfläche ist.

Was den Leiterwerkstoff betrifft, lässt sich feststellen, je mehr freie Elektronen vorhanden sind, desto besser ist die elektrische Leitfähigkeit des Leiterwerkstoffes. Die Leitfähigkeit wird in drei Gruppen eingeteilt:

Leiter, Halbleiter und Nichtleiter

Leiter besitzen sehr viele freie Elektronen. Die gute Leitfähigkeit von Metallen beruht auf den vielen freien Elektronen, die aufgrund der Metallbindung vorliegen. Bereits mit wenig Energie werden genug Elektronen von den Atomen gelöst um eine Leitfähigkeit zu erreichen.

Leitfähigkeit Widerstand

Die Leitfähigkeit eines Werkstoffs hängt von der Anzahl der freien Elektronen ab. In Leitern (oben) gibt sehr viele, in Nichtleitern keine (Mitte) und in Halbleitern sehr wenige (unten) -  (Bild: kfztech.de)

Die besten Leiter sind Gold und Silber, sie werden auf Grund der hohen Kosten relativ selten eingesetzt. Ihr Vorteil liegt aber auch darin, dass sie als Edelmetalle der Korrosion keine Chance lassen. Gold wird u.a. bei der Kontaktierung der Chips und an den Anschlusskontakten der Steuergeräte verwendet. Kupfer und Aluminium sind sehr gute und bezahlbare Leiter. Als Kabelwerkstoff findet man im Automobil ausnahmslos Kupfer. Elektrisch leitende Flüssigkeiten werden als Elektrolyte bezeichnet. Die Ladungsträger sind sowohl positive, wie auch negative Ionen.

Stoffe, die elektrischen Strom nicht leiten können, heißen Nichtleiter oder Isolatoren. Nichtleiter besitzen keine freien Ladungsträger in Form von Elektronen oder Ionen. Deshalb können durch sie auch keine Elektronen bewegt werden. Üblicherweise verwendet man Isolatoren oder Isolierstoffe um elektrische Leiter voneinander elektrisch zu trennen, zu isolieren. Nichtleiterwerkstoffe findet man bei Nichtmetallen. Als Nichtleiter kommen hauptsächlich Kunststoffe, Gummi und Keramik in Frage. Kabelisolierungen bestehen aus PE und PVC; auch Gummi wird zur Isolierung verwendet.

Halbleiter besitzen wenige freie Elektronen. Es sind Feststoffe, deren Leitfähigkeit zwischen der von Leitern und Nichtleitern liegt. Im Normalzustand verhalten sie sich wie Nichtleiter. Unter gewissen Voraussetzungen wie z.B. Druck, Temperatur, Belichtung oder Magnetismus lassen sie einen Stromfluss zu. Im Gegensatz zu Metallen nimmt die Leitfähigkeit mit steigender Temperatur bis zu einem gewissen Maß zu. Um die Leitfähigkeit von Halbleitern gezielt zu beeinflussen, werden Fremdatome in die Gitterstruktur eingebaut. Als Werkstoffe für Halbleiter kommen hauptsächlich Silizium, Germanium oder Selen zum Einsatz. Bausteine aus Halbleitermaterialien sind die Grundlage für elektronische Bauteile und Schaltungen. Dem Kfz-Mechatroniker sind Dioden, Transistoren und NTCs geläufig.

Bedeutung des Widerstands für die Arbeit

Für die tägliche Arbeit des Kfz-Mechatronikers hat der Widerstand eine wichtige Bedeutung. Denn elektrische Bauteile können mit dem Ohmmeter auf Funktion geprüft werden. So ist die Durchgangsprüfung von Bauteilen oftmals sehr hilfreich bei der Beurteilung vieler elektrischer Bauteile. Wenn schnell mal eine Glühlampe oder eine Spule wie z.B. ein Magnetventil oder Induktivgeber geprüft werden sollen: Mit einem Ohmmeter zur Hand kann zumindest festgestellt werden, ob eine Unterbrechung vorliegt. Ist ein messbarer Widerstand vorhanden, also Durchgang, ist das Bauteil meist in Ordnung. Bei elektronischen Bauteilen greift diese Messung freilich nicht.

Eine Art von Widerständen spielt im Werkstattalltag eine wichtige, wenn auch eine ungewollte Rolle: Der Übergangswiderstand. Er „versteckt“ sich meist an Kontakten von Schaltern, Steckern und Bauteilen oder auch in Drahtlitzenbrüchen. Der Grund dieser Kontakt- und Übergangswiderstände liegt an schlechten gelockerten Steckverbindungen, gequetschten Kabeln und an Korrosion. Hier hat die hemmende Wirkung des Widerstands folglich einen Spannungsverlust, der als Spannungsabfall bezeichnet wird, zur Folge. Dies führt zu geringerer Klemmenspannung an den Bauteilen und somit zu Leistungsverlusten bis hin zum Totalausfall. Ein Spannungsabfall von 10% am Scheinwerfer beispielsweise führt zu rund 30% weniger Licht.

 Der Kfz-Mechatroniker kommt diesem Spannungsverlust aber nicht mit Widerstandsmessungen auf die Schliche, sondern mit gezielten Spannungsmessungen. Widerstandsmessungen im geschlossenen Stromkreis verbieten sich und im offenen Stromkreis liegt am Schalter immer die volle Batteriespannung an. Da kein Strom fließt, machen sich Widerstände eben auch nicht bemerkbar: „Wo kein Strom, da kein Ohm“.

Zunächst misst also der Kfz-Mechatroniker die Batteriespannung und dann die Spannung am Verbraucher. Die Differenz ist der Spannungsabfall. Wird ein unzulässiger Spannungsabfall festgestellt, muss näher eingegrenzt werden. Als nächstes ist dann noch der plusseitige und der minusseitige Spannungsabfall zu prüfen.

Spannungsabfall an der Batterie

Zur Messung des Spannungsverlust wird zunächst die Batteriespannung (Bild oben) und dann die Spannung am Verbraucher (Bild Mitte) gemessen. Wird ein Spannungsverlust festgestellt, muss noch näher eingegrenzt werden (Bild unten). - (Bilder kfztech.de)

Spannungsabfall am Verbraucher

Spannungsabfall plusseitig

Nach DIN 72551 sind für Scheinwerferleitungen lediglich 0,3V Spannungsabfall zugelassen. In der Ladeleitung des Generators sind es 0,4V genehmigter Spannungsverlust, und die Starterhauptleitung darf 0,5V Spannungsabfall aufweisen.

Aber jede Leitung und jeder Steckkontakt hat auch im „guten“ Zustand einen eigenen, wenn auch geringen Widerstand, der ebenfalls einen Spannungsabfall mit sich bringt. Doch je länger die Leitungen sind, die im Fahrzeug verlegt werden, umso größer wird dieser. Dies ließe sich freilich durch entsprechend dickere Leitungen wieder ausgleichen. Aber Kupfer ist nun mal sehr teuer und der Platz für Kabel begrenzt. Das heißt, der Entwickler des Kabelbaums im Fahrzeug wählt immer den geringstmöglichen Kabelquerschnitt unter Beachtung der Stromdichte (Info1). Dies ist an und für sich kein Problem, so lange nicht durch Nachrüstungen von Bauteilen, die vorhandenen Kabel zusätzlich belastet werden. Dies muss der Kfz-Mechatroniker deshalb bei Nachrüstungen von elektrischen Systemen freilich auch berücksichtigen.

Widerstandmessung

Die übliche Vorgehensweise, um einen Widerstand zu messen ist die direkte Widerstandmessung mit einem Ohmmeter. Die indirekte Widerstandsmessung ist eine gleichzeitige Messung von Strom und Spannung mit anschließender Berechnung und ist in der Kfz-Werkstatt eher unüblich. Bei der direkten Messung wird der Widerstandswert entweder abgelesen (analoges Messgerät) oder angezeigt (digitales Messgerät). Um Ablesefehler und Ungenauigkeiten zu vermeiden wird die Messung am besten mit einem digitalen Vielfachmessgerät (Multimeter) ermittelt.

Beim Messen mit einem Widerstandsmesser darf das zu messende Bauteil während der Messung nicht an einer Spannungsquelle angeschlossen sein. Das zu messende Bauteil muss entweder ausgebaut oder mindestens einseitig aus einer Schaltung herausgetrennt werden. Sind andere Bauteile in Reihe oder parallel geschaltet, dann wird das Messergebnis verfälscht, weil der Strom verschiedene Wege fließt.

bei der Widerstandsmessung darf keine Spannung am Bauteil anliegen (Bild: kfztech.de)

 Übrigens: Bei der Widerstandsmessung wird in Wahrheit gar nicht der Widerstand gemessen! Vielmehr misst man den Strom, der durch eine Reihenschaltung aus dem gesuchten unbekannten Widerstand und einem bekannten Widerstand (Messwiderstand im Messgerät) fließt. Damit ein Strom fließt, muss eine Spannungsquelle an dieser Reihenschaltung aus Strommesser, bekanntem und unbekanntem Widerstand anliegen. Das Messgerät selbst legt hierfür durch eine Batterie im Ohmmeter eine kleine Spannung an den Widerstand an. Dies erklärt nun auch, warum bei der Widerstandsmessung keine Bordspannung anliegen darf.

Wichtig bei der Messung eines Widerstands ist auch die Wahl des richtigen Messbereichs. Hierbei gilt die Regel bei unbekanntem Widerstand, zunächst den Messbereichswahlschalter auf den größten Messbereich stellen und dann so lange herunterzuschalten, bis ein sinnvoller Messwert angezeigt wird.

Messbereich groß

Bei unbekanntem Widerstand größten Messbereich wählen (oben). Zeigt das Messgerät unendlich an, stufenweise herunterschalten bis ein optimaler Messwert angezeigt wird (unten)

Messbereich niedrig

Vor dem Messen ist es auch sinnvoll, die Messspitzen kurz zusammenzuhalten, um zu sehen, welchen Grundwert das Messgerät ohne angeschlossenes Bauteil anzeigt. Bei einem analogen Messgerät muss der Messbereich möglichst so eingestellt werden, dass der Zeigerausschlag im letzten Drittel abgelesen werden kann. Nur so wird der Messwert möglichst genau angezeigt.

Nun gilt es noch aufzulösen, was der Kfz-Mechatroniker Azubi falsch gemacht hatte. Die Messung an der gezeigten HB4-Lampe war mit angeschlossenem Stecker durchgeführt worden. Die Messung könnte, wie auch bereits ausgeführt wurde, durch die angeschlossen Leitungen verfälscht werden. Deshalb sollte der Kfz-Mechatroniker die Messung im abgesteckten Zustand durchführen. Ein weiterer Fehler: Mit gewöhnlichen Prüfspitzen sollte man auch nicht in den Stecker hineinstechen. Korrosion kann sich über die kleinen Einstiche ausbreiten, ein Spannungsverlust wäre die Folge. Die richtige Handhabung zeigt das Bild.

Lampenwiderstand messen

Ein Widerstand sollte nach Möglichkeit immer im abgesteckten Zustand gemessen werden (Bild: kfztech.de)

 Zusammenfassung

Der elektrische Widerstand ist die Hemmung des elektrischen Stroms in einem leitenden Stoff. Jeder Leiter und jeder Verbraucher setzt dem elektrischen Strom einen Widerstand entgegen. Je größer der Widerstand, desto geringer der Strom. Das Formelzeichen des elektrischen Widerstands ist R. Die Maßeinheit für den elektrischen Widerstand ist Ohm mit dem Kurzzeichen Ω (Omega). Der Widerstand eines Leiters wird umso größer, je länger seine Länge und je höher sein spezifischer Widerstand und je kleiner seine Leiterfläche ist. Der Übergangswiderstand „versteckt“ sich meist an Kontakten von Schaltern, Steckern und Bauteilen oder auch in Drahtlitzenbrüchen. Hier hat die hemmende Wirkung des Widerstands einen Spannungsverlust zur Folge. Beim Messen mit einem Widerstandsmesser darf das zu messende Bauteil während der Messung nicht an einer Spannungsquelle angeschlossen sein. Das zu messende Bauteil muss entweder ausgebaut oder mindestens einseitig aus einer Schaltung herausgetrennt werden.

Info 1 Stromdichte

Unter der Stromdichte versteht man den Strom, der pro Quadratmillimeter der Leiterquerschnitt fließt. Die Einheit der Stromdichte J ist A/mm2.

Die zulässige Stomdichte von Leitungen ist hauptsächlich von der Kühlungsmöglichkeit der Leiteroberfläche abhängig. Dünne Drähte haben im Verhältnis zum Leiterquerschnitt eine größere Oberfläche als dicke Drähte und können dadurch mehr Strom je mm2 Leiterquerschnitt leiten.

Maximale Belastbarkeit von Kupferleitungen:

A in mm2 Imax in A J in A/mm2
1,0 20 20,0
2,5 34 13,6
4 42 10,5
6,0 57 9,5
16,0 104 6,5

Tabelle 1 Übliche Messgrößen im Kfz

Megaohm 1MΩ 1.000.000Ω 106Ω
Kiloohm 1kΩ 1.00Ω0 103Ω
Ohm 100Ω
Milliohm 1mΩ 0,001Ω 10-3Ω

Tabelle 2 Weitere Schaltzeichen für Widerstände


Widerstand, veränderbar

Temperaturabhängiger Widerstand (NTC. Heißleiter)

Lichtabhängiger Widerstand (LDR)

Spule, Induktivität

Glühlampe, auch Symbol für einen allgemeinen Spannungsverbraucher

Tabelle 3 Leitfähigkeit und spezifischer Widerstand einiger Leiter

Werkstoff  Spez. Widerstand ϱ
in Ω mm2/ m
 Leitfähigkeit σ
in m/Ω mm2
Aluminium (Al) 0,0278 36
Blei (Pb) 0,208 4,8
Eisen (Fe) 0,13 7,7
Gold (Au) 0,022 45,45
Kohle (C) 40-60 0,02
Kupfer (Cu) 0,0178 56
Nickel 0,095 10,5
Platin (Pt) 0,098 10,2
Silber (Ag) 0,0167 60
Wolfram 0,055 18,2

Quellen: Elektronik-Kompendium von Patrick Schnabel, Grundgrößen von Strom, Spannung und Widersand von Horst Weinkauf, Wikipedia, Europa Verlag,

Links: www.elektronik-kompendium.de , http://www.horst-weinkauf.de/

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Autor:
Johannes Wiesinger

bearbeitet: 19.02.2015









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