Hans-Dietrich Zeuschner, 01.03

Schätzen ist besser als Raten !

   Die Verordnung über die Berufsausbildung zum Kraftfahrzeugmechaniker/ Mechanikerin vom März 1989 befasst sich u.a. mit der Gesellenprüfung. § 9 beschreibt  z.B. die prüfungsrelevanten Fächer und Inhalte:

   Der vorstehende Kanon ist  mit den geltenden  Niedersächsischen Richtlinien für handwerkliche und industrielle Metallberufe, Berufsgruppe Fahrzeugtechnik abgestimmt. Unter der Überschrift „Lernkontrollen und Leistungsbewertung“ findet man hier die für diesen Beitrag entscheidenden Hinweise:

„Für die Leistungsbewertung gilt in besonderem Maße der Anspruch an möglichst weitgehende Objektivität des Urteils und Vergleichbarkeit der Maßstäbe. ………..

Um die Urteilsfähigkeit und Kritikfähigkeit der Schülerinnen und Schüler gegenüber ihren eigenen Leistungen zu fördern, sollte die Leistungsbewertung von ihnen nachvollzogen werden können.“

    Diesem Anspruch steht entgegen, dass  es eher die Ausnahme als die Regel sein dürfte, dass Klassenarbeiten in der Berufsschule sowie ebenfalls Aufgabensätze für Gesellenprüfungen nach dem Berufsbildungsgesetz  unter Beachtung der Gütekriterien

• Objektivität ( ist  in dem Maße gegeben, in dem die Ergebnisse vom Aufgabensteller unabhängig sind)
• Validität  ( bezeichnet die Sicherheit bzw. Genauigkeit, mit der eine Aufgabe das Merkmal, dass sie zu messen hat, auch tatsächlich zu messen im Stande ist)
• Reliabilität  ( bezeichnet die Zuverlässigkeit bzw. den Grad der Genauigkeit, mit dem einen Aufgabe ein bestimmtes Merkmal zu messen imstande ist)
• Ökonomie ( gibt Auskunft über die Einfachheit, Schnelligkeit und Sicherheit der Handhabung bei der Durchführung sowie beider Auswertung einer Aufgabe)

konsequent konstruiert, danach erprobt und revidiert worden sind. Vielmehr darf auf Grund von langjährigen Erfahrungen behauptet werden, dass während des Entstehungsprozesses von  Klassen- und  Gesellenprüfungsarbeiten als Ganzes und im Detail  das vorstehende Instrumentarium nicht angewendet wird.

Über die Qualität von Aufgabenstellungen

   Regelmäßig werden während Prüfungen sowie ebenfalls bei Klassenarbeiten in der Berufsschule Klärungsfragen gestellt, weil die Aufgabenstellung von den Probanden nicht verstanden worden ist. Häufig beruht die Ursache auf „Schaltfehlern“ der Auszubildenden / Berufsschülern, aber durchaus nicht sehr selten weisen die Aufgabenstellungen objektiv nachweisbare Konstruktionsmängel auf.

   Eine gute Aufgabenstellung soll…….

…….   eine eindeutige Arbeitsanweisung in Form einer schlichten Frage, eines unmissverständlichen Arbeitsauftrages oder einer leicht übersehbaren Problemstellung

enthalten.

Der Prüfling muss aus der Aufgabenstellung erkennen, welche Leistung von ihm gefordert wird.

…….   knapp und klar sein.

Der Prüfling darf nicht mit Informationen „erschlagen“ bzw. durch unscharfe Formulierungen verunsichert werden.

……    die Randbedingungen benennen und keine Lücken aufweisen.

Der Prüfling muss nach dem Studieren der Aufgabenstellung den Lösungsweg lückenlos erkennen können.

…….             stilistisch und grammatisch einwandfrei sein und darf keine Tricks enthalten.

Der Prüfling darf durch entsprechende Fehler nicht irritiert werden.

……            Hinweise über die zugelassenen Hilfsmittel enthalten.

Der Prüfling muss von Anfang an sein „Handwerkzeug“ in die Überlegungen einbeziehen können.        

……            Hinweise für Bewertung enthalten.

Der Prüfling muss die Wertigkeit der einzelnen Aufgabe innerhalb einer Arbeit / eines Satzes  erkennen können.

(Vgl. H.-D. Zeuschner: Wenn man nicht weiß, wo man hin will, muss man sich nicht wundern, dass man ganz woanders ankommt! In KHinform Lüneburg, Nr.14/92)

Weniger PI-MAL-DAUMEN – mehr hin zur Objektivität

   Welche Ergebnisse die PI-MAL-Daumen-Methode zeitigen kann, soll exemplarisch an zwei Beispielen deutlich gemacht werden:

   R.Weiss berichtet von der Bewertung ein und derselben  Mathematikarbeit der 4. Schulstufe durch 153 Lehrer, dass 7% die Note „1“, 9% die Note „4“ sowie 1% sogar die Note „5“ erteilt hätten. (Vgl. Ingenkamp,K.: Die Fragwürdigkeit der Zensurengebung, Weinheim 1989)

   Mit einem Instrument, das mit dem in Tabelle 1  gezeigten weitgehend  identisch war, ist die Zuordnung von Punkten zu Prüfungsaufgaben einer Gesellenprüfung für Kraftfahrzeugmechaniker im Gebiet  Technische Mathematik überprüft worden. Ergebnis: Lediglich in 40% der Fälle konnte eine Übereinstimmung zwischen den vorgegebenen und den berechneten Punktwerten festgestellt werden.

Zwei Größen sind für die Beurteilung von Aufgabensätzen sowie von einzelnen Aufgaben von besonderer Bedeutung,

• der Schwierigkeitsgrad (ergibt sich als Prozentsatz der richtigen Lösungen aller Probanden)
• die Trennschärfe (gibt an, inwieweit eine Aufgabe geeignet ist, gute und schlechte Prüfungsteilnehmer zu unterscheiden)

Ein idealer (in der Praxis nicht existenter) Aufgabensatz   besitzt einen mittleren Schwierigkeitsgrad und eine hohe Trennschärfe. Mit den nachstehenden Instrumenten (Tabelle 1,2,3) wird der Versuch unternommen,  den Schwierigkeitsgrad von  Mathematikaufgaben für Gesellenprüfungen und Klassenarbeiten  einzuschätzen und damit den Grad der Zufälligkeit zu verringern bzw. die Transparenz bei der Punktevergabe zu erhöhen.

Tabelle 1

Kriterien für die Einschätzung des Schwierigkeitsgrades von Aufgaben  in Technischer Mathematik unter Berücksichtigung von  formalen Aspekten

EINFLUSSGRÖSSEN	ZUSCHLAG	BEISPIEL: Zu berechnen ist der Luftwiderstand eines Kfz mit  A = ς/2 · cw  · A · v2
Bekanntheitsgrad/Übungsgrad
groß	0
	0,1	0,1
	0,2
klein	0,3
FORMEL
gegeben	0
dem Tabellenbuch entnehmen	0,1	0,1
umstellen	0,2
selbst entwickeln	0,4
Erfahrungswert ermitteln	0,3	0,3  (ς > Tabelle) 0,3 (cw > Tabelle)
GEGEBENE ZAHLENWERTE ggf. mit EINHEITEN
einsetzen	0,1	0,1
umrechnen	0,1	0,1 (km/h > m/s )
RECHENOPERATIONEN mit Tascherechner
Addieren	0
Subtrahieren	0
Multiplizieren	0
Dividieren	0
Potenzieren	0,1	0,1 (v2)
Radizieren	0,1
Klammerausdruck  verarbeiten	0,3
Winkelfunktion verarbeiten	0,2
ANZAHL EINFLUSSGRÖSSEN
zwei     ) drei      )	0,1
vier      ) fünf      )	0,2	0,2
sechs     ) sieben   )	0,3
acht      ) u. mehr)	0,4

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Tabelle 2

Zur Einordnung von Aufgabenstellungen  in Technischer Mathematik gemessen an den Fähigkeiten eines „Musterschülers“

 (Verarbeitete Literatur: Hrg. Bundesverband deutscher Banken: Start frei, Berlin 1999)

Tabelle 3

Kriterien für die Einschätzung des Schwierigkeitsgrades von  Aufgaben in  Technischer Mathematik im Hinblick auf inhaltliche Aspekte

Schlussbemerkung

 Schätzen ist besser als Raten, lautet die Überschrift.

Ich hoffe, mit diesem Beitrag  „den Anspruch an möglichst weitgehende Objektivität des Urteils und Vergleichbarkeit der Maßstäbe“  der Nds Richtlinien, für die Praxis nachvollziehbar ansatzweise konkretisiert zu haben.